数学が苦手な人へ。 積分とは足し算のことです。

数学が苦手な人にとって微積分はむつかしいものだと思っていませんか？
実は積分は足し算のことだと分かっている人は少ないのではないでしょうか。

高校の授業では数学という学問として教えます。
多くの学生は大学入試のために勉強することから、
実用と離れた概念で学ぶため非常に難しく感じてしまうのです。

積分は実用から理解するとむしろ簡単に理解できます。
積分は単なる足し算に過ぎないのだと分かるからです。

足し算が理解できない人はまずいないでしょう。
一つ一つ塊となっているものを数えるとき一つ二つと数えるでしょう。
ところが水道の水が蛇口から出てくるとき、
水の量を一つ二つと数えることはできないはずです。
これを数える手段が積分なのです。

一秒当たり出てくる水を足していくと全体の水の量が分かります。
これが積分です。
まさに足し算ではないですか。
インテグラルという記号が使われているために、
何か難しいものだと勘違いしてしまうのではないでしょうか。

水道の水で説明しましたが、
連続的に変化するようなものを数えるのが積分という手段なのです。

積分というと面積の計算で教わるので、
面積の計算しか利用できないと思っている人が多いようです。
実際はビルやダムの設計から気象現象、電波の強さに至るまで、
あらゆる物理現象を解明するのに使われているのです。

しかし基本は単なる足し算に過ぎないと言うことです。
時間的に変化するものは時間軸に沿って足し算をする（積分する）。
距離的に変化するものは距離軸に沿って足し算をする（積分する）。
というだけのことなのです。

結局通常の足し算と違うのは、
数える対象が連続しているということだけなのです。
連続したものを細かく切って足し算をする。
その細かさを無限にしたものが積分なのです。

物理的な意味が分かれば、
あとは公式によって計算すれば答えが出ます。

時間軸の変化には水道以外にガスや電気などがあるでしょう。
使った電気量は積算電力と言うでしょう。
使う電力は連続しているので時間軸に沿って積分します。
ある時間からある時間までいくら電気を使ったか？
という計算が定積分ということなのです。

距離軸の変化には面積や体積、橋などに加わる場所により異なる重力など
全体の値を求めるときなどがあります。
このようなときは距離軸に沿って積分します。
どこからどこまでという場合は定積分になるのです。

三角関数も同じです。
サイン、コサイン、タンジェントなどの記号が使われるから、
難しいと思ってしまうのです。
直角三角形は形が変わらなければ大きさが変わっても辺の長さの比率は変わりません。
三角関数はこの比率を表しているだけのことなのです。

数学の概念は、
最初にしっかりと物理的な意味を理解してください。
高校までに習う数学で難しいものはないはずです。
数学の苦手な人は、
記号に惑わされて難しいものだと思い込んでいるだけなのです。

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